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Este portal, esta dirigido hacia una "Educación Segura", en el entendido de que esta es una necesidad básica de todo ser humano, por lo que nuestro aporte será para engrandecer de buena manera el Sistema Educacional enfocado al Sub Sector de Educación Matemáticas.
¿SE APRENDEN MATEMÁTICAS HACIENDO LOS DEBERES?

Seguramente quien haya escuchado alguna vez las conversaciones que tienen lugar en el hogar, cuando niños y niñas hacen sus deberes de matemáticas colaborando con las personas adultas, se preguntará si en esas situaciones se aprende realmente esta disciplina. En esos momentos las personas parecen más preocupadas por terminar la tarea lo antes posible, realizar mecánicamente una serie de cálculos o encontrar la solución de un problema que debe coincidir con la que aparece en el libro de texto. Si profundizamos algo más en esa pregunta nos damos cuenta de que tras ella pueden esconderse otras muchas, por ejemplo: ¿cuál es la relación entre estas prácticas y las que llevan a cabo los matemáticos profesionales cuando resuelven problemas o las personas que, en su vida cotidiana, necesitan acudir a ellas? En este momento las distancias entre el conocimiento que se aprende en la escuela y el que se utiliza fuera de ella comienzan a hacerse cada vez más grandes. En las páginas que siguen nos acercaremos a algunas de estas cuestiones y para ello, tras acercarnos a la problemática que implica la enseñanza de la matemática en la escuela, considerando algunos trabajos que se han ocupado del tema, revisaremos el modo en que una niña de cuarto curso trabaja sobre un problema de matemáticas en primer lugar con su madre y, posteriormente con su hermano. Los diálogos pueden ser una muestra de cómo a veces los iguales pueden aportar mejores estrategias para acercar las matemáticas a la vida cotidiana que las personas adultas.

Enseñar matemáticas en la escuela.

Excede los límites de estas páginas revisar las múltiples direcciones por las que se han orientado los trabajos que se han ocupado de la enseñanza de la matemática en la escuela y fuera de ella. Aludiremos solamente a algunos de ellos que, de una forma u otra, han tenido una mayor influencia en nuestra investigación cuando hemos tratado de buscar algunos puentes que permitan establecer nexos entre lo que se aprende en la escuela y fuera de ella.

Diferentes autores (por ejemplo, Brilliant-Mills, 1994; Cobb, 1994; Cobb y Bauersfeld, 1995; Cobb, Wood, y Yackel, 1993; Pimm, 1995; Rivière, 1990) coinciden en señalar que el conocimiento matemático se originó con intereses prácticos, basta recordar que la matemática permite establecer relaciones entre los objetos, sugeridas muchas veces por el mundo material y los objetos físicos. Pero no podemos dejar de reconocer que más allá de este mundo de una matemática elemental, lo esencial de esta forma de conocimiento es aportar a la mente humana la capacidad de prescindir de las limitaciones que imponen al conocimiento cotidiano la necesidad de contextualizarlos en espacios y tiempos precisos (Piaget, 1967). Los conceptos matemáticos, se nos dice, no están contenidos en los objetos, sino que se refieren a ellos. Un aspecto importante, por lo tanto, es considerar hasta que punto la matemática puede ser enseñada únicamente como una forma de conocimiento abstracto que se apoya, sobre todo, en lenguajes formales a través de los cuales se expresan sus proposiciones.

Quienes se han ocupado de la enseñanza de la matemática han insistido también en la idea de que esta forma de conocimiento debe ser reconstruida por el alumnado pieza a pieza, de forma significativa sobre la base de experiencias anteriores y de concepciones que son fundamentalmente contextuales. Tratando de unir esta doble línea de trabajo podemos citar las aportaciones de Leino (1990) cuando presupone que existen dos procesos de construcción de la matemática cuando éstos se llevan a cabo en el contexto escolar. Se refiere, por una parte al del profesorado o las personas adultas, y por otra al de los alumnos y alumnas, sobre todo en la escuela elemental. A su juicio, el único modo de que los alumnos aprendan matemáticas es que reconstruyan los conceptos básicos de la matemática de un modo significativo. Desde esta perspectiva se trataría de proporcionar contextos adecuados para que se produzca esa “matematización”, algo que supone alejarse de una perspectiva que considera los conceptos de la matemática como algo ya hecho.

En la línea que acabamos de señalar, algunas investigaciones llamadas “constructivistas” suponen como principio fundamental de la adquisición del conocimiento en matemáticas que éste se elabora sobre la base de algo existente. No se trata de que las alumnas y los alumnos vayan adquiriendo piezas como algo definitivamente dado ni tampoco de abrir sus ojos a realidades absolutas. De acuerdo con Von-Glaserfeld (1987), los conceptos matemáticos han de ser construidos individualmente tomando como base las propias concepciones del alumnado y su conocimiento previo. En ese proceso de construcción desempeñan un papel importante los conflictos cognitivos que, como hace ya mucho tiempo señaló Piaget (1974), son necesarios para la creación de desequilibrios, uno de los mecanismos más importantes en la construcción cognitiva. Referido todo ello al terreno de la enseñanza y aprendizaje de la matemática se advierte pronto la importancia que, desde este enfoque, va a tener el error . Muchas veces los alumnos y las alumnas siguen reglas erróneas, que no son siempre fáciles de captar para la persona adulta que colabora en la resolución de los problemas matemáticos o enseña a lograr la solución; es importante tener en cuenta que las respuestas correctas pueden ser logradas a partir de estas reglas, y para ello son necesarios procesos de comunicación.

“La educación matemática debe centrarse en el desarrollo del “poder matemático”, lo que significa el desarrollo de habilidades relacionadas con los siguientes aspectos: la comprensión de conceptos y métodos matemáticos, el descubrimiento de relaciones matemáticas, el razonamiento lógico y la aplicación de concepto, métodos y relaciones matemáticas para resolver una variedad de problemas no rutinarios” (Schoenfeld, 1989, p. 86).

Resulta difícil negar las afirmaciones que hace Schoenfeld en el texto anterior pero lo que parece más complejo es delimitar los caminos concretos a través de los cuales esa meta puede lograrse. Es decir, el problema es cómo hacer posible que en las aulas esté presente el descubrimiento del razonamiento matemático, sobre todo si tenemos en cuenta que no existe sólo una forma de pensar matemáticamente, algo que se comprende mejor si se consideran algunos estudios que han revisado el modo en que la matemática está presente en la vida cotidiana. A esta cuestión nos referiremos a continuación.

Distintos trabajos han explorado el contraste entre el modo en que se aprende y enseña la matemática en situaciones cotidianas y escolares. Podemos destacar, por ejemplo, un estudio pionero en el tema, realizado por Silvia Scribner (1984) en el que se exploran las actividades que deben poner en práctica los trabajadores de una planta lechera industrial en un entorno urbano, más concretamente, cómo las operaciones matemáticas están presentes en los procesos de almacenamiento, distribución, recuento o cálculos sobre las existencias, etc. Este trabajo mostró que estos conocimientos matemáticos tienen poco que ver con lo que se aprende en la escuela. Profundizando en el mismo tema Terezina Nunes y colaboradores (Nunes, 1995; Nunes y Bryant, 1996; Nunes, Schliemann, y Carraher, 1993) han profundizado en las diferencias que se producen en las estrategias de conocimiento utilizadas por las mismas personas cuando se enfrentan a problemas matemáticos similares en contextos distintos. Es interesante leer en detalle la distinción que estos investigadores establecen entre esos contextos diferentes a los que se refieren como formales e informales, teniendo en cuenta que en ambos se aprenden a resolver problemas matemáticos:

“En la escuela tiene lugar una gran cantidad de práctica, ello permite a los estudiantes aplicar lo que se les ha enseñado con el fin de resolver problemas diseñados para aplicar el conocimiento que supuestamente se transmite con la ayuda de símbolos matemáticos escritos. Los resultados de los cálculos realizados en la escuela no son utilizados en ese momento, aunque si simulados “como si” los contextos estuvieran realmente presentes. Generalmente, la práctica tiende a ser vista como un fin en sí misma o como medio para facilitar la adquisición de destrezas y conocimientos relacionados con el curriculum. Por el contrario, en las actividades “semi-expertas” que se encuentran fuera de la escuela, la matemática tiende a ser usada como un instrumento para lograr otras metas, por ejemplo, vender o medir (...). La enseñanza sistemática y explícita de conceptos, símbolos o procedimientos matemáticos parece ser poco habitual en la mayor parte de los contextos ajenos a la escuela” (Schliemann y Carrether, 1992, p. 48).

Lo que vienen a decirnos Ana Lucia Schlieman y David Carrether es que una de las metas más importantes de las situaciones escolares es reforzar la práctica para asegurar la adquisición de conocimientos que, supuestamente, se transmiten con ayuda de símbolos. Sin embargo, en la vida cotidiana la matemática, cuando se utiliza, suele ser un instrumento para lograr otras metas. Sobra casi decir que al atribuir al conocimiento matemático, presente en la vida diaria, un valor funcional se excluyen otras de sus características.

En suma, todo esto nos sugiere que la escuela deberá combinar diversas aproximaciones al pensamiento matemático, tratando de unir, por una parte, las peculiaridades de esta forma de conocimiento que caracterizan el trabajo de los profesionales en este campo y, por otro lado, su valor funcional fuera de las aulas. Veremos ahora un ejemplo concreto de la enseñanza de la matemática que tiene lugar en el hogar cuando una niña logra resolver un problema trabajando con su hermano. El diálogo que se produce entre ambos muestra, más concretamente, las posibles dificultades que pueden surgir cuando se trata de combinar los dos aspectos citados. Nos referiremos antes, muy brevemente, a la importancia que puede tener en este contexto la colaboración entre iguales, incluso cuando uno de ellos puede considerarse experto. El concepto de Zona de Desarrollo Próximo, bien conocido por quienes se han interesado en la obra de Vygotsky (Cole, 1985; Newman, Griffin, y Cole, 1989; Rogoff y Wertsch, 1984; Wertsch, 1984) , tiene ahora especial interés. No vamos a detenernos en él pero señalaremos tres aspectos que, derivados de ese concepto, ayudan a interpretar los procesos de aprendizaje al que acabamos de aludir y que tiene lugar cuando una niña de cuarto curso de E.G.B. interactúa con su hermano resolviendo un problema de matemáticas.
ACTIVIDADES Y PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS PARA NB1:
(Soluciones en Enlaces)

01. ¿Cómo podrá repartir una madre tres patatas entre sus cuatro hijos?

02. ¿Cuál es el resultado de dividir 30 por 1/2 y sumarle 10?

03. ¿Cuántas veces pueden restarse cinco de veinticinco?

04. ¿Qué hacen seis mujeres juntas?

05. Tengo tantas hermanas como hermanos, pero mis hermanos tienen la mitad de hermanos que de hermanas. ¿Cuántos somos?

06. Dos personas jugaron cinco partidas de ajedrez. Cada una ganó tres. ¿Es posible?

07. Dos padres y dos hijos entran en una estación de "metro". Compran sólo tres entradas y pasan sin problemas, ¿cómo lo hicieron?

08. Una señora le dice a su amiga: «...hace dos días mi hijo tenía seis años, pero el año que viene tendrá nueve». ¿Es posible?
 
Imagen
"Laberinto Geométrico" con estas palabras se describe esta interesante imagen, que pretende mostrar de que las Matemáticas se encuentran presentes en cada una de las creaciones, y que producto de ellas se pueden ejecutar tan cálculadas obras en benficio de nuestra sociedad.
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